今回は、平面図形の問題です。
Q:ひとつの平面上にA、B、Cの家があり、今、B、CいずれもがAをもっとも近い家とするとき、3つの家の関係には図形の性質から、どのようなことがいえるでしょうか？
まず、3軒の家について分析してみます。
Cから見てBより Aが近いということは CB＞CA、同様にBから見てBよりAが近いということはCB＞BAでなくてはなりません。
では、それを踏まえて、三角形のそれぞれの角度に着目します。
3軒の家について家B、CそれぞれがAの家を最も近いとするためには三角形の角度はどのようになっていなくてはいけないでしょうか？
三角形において、二つの角の角度の大小関係はその向かい合う辺の長さの大小関係と一致します。
つまり、辺AC＞辺ABなのであれば、向かい合う角すなわち∠ABCと∠ACBには次のような関係があります。
∠ABC＞∠ACB
ここで、本問の状況である「B、Cから見てAが最も近い」という条件を考えてみましょう。
CB＞CAであるためには角度は∠CAB＞∠ABC
さらに
CB＞BAであるためには角度は∠CAB＞∠ACB
となる必要があると言えます。
