1類B採用試験（一般方式）令和3年度（令和3年5月2日第1次試験実施）問16

皆さん、こんにちは。
数的処理科目担当の岩崎郁人です。

さて、上記の問題は整数の組み合わせと方陣算がミックスされた問題です。

まず、「真っ先に対策をとる」というパターンではないですし、面くらった方もいたのではないでしょうか？

事実、テキストの内容をきちんと学習した方であれば、数的処理全体としてこの試験では必要な点数は確保できました。解かなくても試験の大勢には影響しなかったとも言えます。

ただ、今後のためにもここで確認しておきましょう。

①A～Iに1～9の異なった整数が入る

②6つの正方形の頂点の合計がいずれも20

→ACGI、BFHD、ABED、BCFE、DEHG、EFHIの合計はいずれも20

③A＝3

②より、6つの正方形すべての頂点を合計すると、120になります。

これを数式で示すと、2A+2C+2G+2I+3 B+3D+3F+3H+4E＝120

同じく②より、A+C+G+I＝20、 B+F+H+D＝20なので上の数式に代入すると次のようになります。

2（A+C+G+I）+3（ B+D+F+H）+4E＝120

2×20+3×20+4E＝120

E＝5

A+B+E+D＝20なのでここに今導いたE＝5および③A＝3を代入すれば

B+D=12

さて、ここまでを整理すると次の通りになります。

1～9のうち異なる2つの数字の和が12になるのは（3,9）（4,8）（5,7）の3通りがありますが、上記の表の通りA=3、E=5なので（B,D）の組み合わせとして可能性があるのは（4,8）のみです。

B+D+F+H＝20より、F+H＝8となるため、E+F+H+I＝20から、I＝7となります。

さて、次にA+C+G+I＝20より、C+G＝10となります。

ここまでを整理すると次の表のようになります。

C+G＝10となる数字の組み合わせは（1,9）となります。

B+D+F+H＝20より、F+H＝8に再びもどれば、8を作るのに使える数字は2、6が残るのでこれらのアルファベットに2が入る可能性があります。

よって、2が入りうるのはFおよびHとなります。