クライアントとは、顧客・サービスを享受する人を指します。サーバとは英語でserverと書き、給仕・サービスを提供する人を指します。つまり、クライアントサーバシステムとは、サービスを享受するクライアントとサービスを提供するサーバからなるシステムです。
分かりやすいクライアントサーバシステムは、ファイルサーバです。ファイルの共有・保存機能を提供することに特化したシステムです。Windows serverやLinuxなどのOSを用いることが多いです。
他にも、メールサーバも典型的なクライアントサーバシステムです。メールはメールサーバを経由し受信や送信が行われます。
このように、我々は日々色々なサービスをサーバから提供されて生活しています。