次の問題はどう解きますか？解説は「速さと比」の関係を用いて解いています。
問題集の1A②17-2です。
僕も講義の中で「速さと比」については触れています。
その方が、スッキリ解ける場面も多いですし、多くの参考書が載せています。
参考書によっては、「比一本！！！！」で速さの説明をほぼ押し切っているものも知っています。
ある陸上競技場において、一周が300mのトラックを、A、B、C の3人が同じスタート地点から、Aは反時計回りに、BとCは時計回りに、それぞれ一定の速さで、同時に走り出した。Aは、1分30秒でトラックを一周し、スタートしてから最初にBとすれ違うまでに50秒かかり、Bがトラックを一周してスタート地点を通過したとき、Cはスタート地点から30m手前の地点を走っていた。このとき、Cの速さとして、正しいのはどれか。
1. 140m/分
2. 144m/分
3. 148m/分
4. 152m/分
5. 156m/分
では比を使わずに解いてみます。
Aは1分30秒でトラックを一周することから「速度の基本式」より300ｍ÷3/2分＝200ｍ/分となります。
また50秒後にAとBは出会うわけですから、出会い算の知識を用いれば、50秒後に二人合わせて300ｍ進むと言えますね。
ここでBの速さをBm/分とおけば
よって、B＝160ｍ/分
最後に「Bがトラックを一周してスタート地点を通過したとき、Cはスタート地点から30m手前の地点を走っていた」という情報から、同じ時間でBは300ｍ、Cは270メートル走っていたと言えるのでCの速さをCm/分とおいて時間に関する等式を立てると、
となるのでこれを解いてｃ＝144と出せます。
どう解くかは好みの問題ですが、計算も多いですし、ケタも多くなるので、問題集の解説の方がスマートではありますね。
比の使い方は、やはり使えるようにしておくことをオススメします。
