今回は、「立体図形の面上をひもが動いたときの、ひもの動ける範囲の面積」について考えてみましょう。
立体図形の基本的な考え方は、「平面で処理する」。その際に平面図形に関する公式を活用することは講義内でも取扱い済みの内容ですね。
では、クエスチョンです。さっそくいってみましょう！
Q：一辺の長さが2の立方体のひとつの頂点に、長さが1のひもが結びつけてある。このとき、ひもの動ける範囲の面積はどれだけか？
A：まずは、図形のイメージをします。
次の立体の各辺の長さが2、そこで、青で示した点に長さ1のひもを結びつけるとしましょう。
手前の面に着目すると、この点を中心として半径1の扇形が描けることが確認できますか？
正方形のひとつの角は90°ですから赤の扇形の面積は
となります。
よって、それが3面分ですから
です。
