今回は、「連続する2つの二けた整数の二乗の和」の性質を検討します。
もちろん、試験会場で実際に実験し、規則性を見出すというのも「なしではない」ですが、知っておくに越したことはありません。
このブログでサクッと理解してしまいましょう。
では、実際に見ていきます。
Q:「連続する2つの二けた整数の二乗の和」の1の位が5になる場合には、どのようなものが考えられるか？
具体的に何を求められているのかというと
のような計算をしたときに1の位が5になる計算式にはどういった性質があるかを問われています。
では、0～9までをそれぞれ二乗します。
続けて、実際に二けたの連続する整数の和をいくつか見ておきます。
さて、一桁の場合と二けたの場合を見比べてみて、何か規則性は見つからないでしょうか？
二けたの連続する整数の二乗の和において、1の位の数はそれぞれの整数の1の位を二乗したものの和と同じになっています。
例えば
をみると1の位は、
を加えた1となっていますよね？
さて以上から問われていることに対して答えていくと1の位が5になる数字の組み合わせは、連続する二つの二けたの整数の1の位が（1,2）（3,4）（6、7）（8,9）の場合だと言えます。
